26 czerwca 2021 roku w Porcie Wojennym w Świnoujściu podniesiono banderę na holowniku H-13 Przemko. Jednostkę zbudowano w stoczni Remontowa Shipbuilding SA w Gdańsku pod nadzorem Polskiego Rejestru Statków. Uroczystość podniesienia bandery odbyła się w dniu Święta Marynarki Wojennej, będącego jednocześnie finałem obchodów Święta Morza, a celebrowanego w Polsce od ponad 90 lat i wpisanego w historię odzyskania przez Polskę dostępu do Morza Bałtyckiego. Oficjalnemu wcieleniu nowego holownika do sił 8. Flotylli Obrony Wybrzeża towarzyszyło wręczenie odznaczeń i wyróżnień.
Przyjęta w skład floty jednostka to ostatni z serii sześciu nowoczesnych holowników zbudowanych dla Marynarki Wojennej RP w ramach programu modernizacji floty MW RP. Obecnie, razem z bliźniaczymi H-11 Bolko i H-12 Semko, H-13 Przemko pełni służbę w 8. Flotylli Obrony Wybrzeża w składzie 12. Dywizjonu Trałowców. Pierwszym dowódcą wcielonego do 8. Flotylli holownika został kapitan marynarki Maciej Kierski. Pozostałe trzy jednostki służą w gdyńskiej 3. Flotylli Okrętów (H-1 Gniewko, H-2 Mieszko, H-3 Leszko).
Holowniki są przeznaczone, m.in. do zabezpieczenia bojowego oraz wsparcia logistycznego na morzu i w portach, wykonywania działań związanych z ewakuacją techniczną, wsparcia akcji ratowniczych, transportu osób i zaopatrzenia, neutralizacji zanieczyszczeń, podejmowania z wody materiałów niebezpiecznych a klasa lodowa holowników pozwala na ich eksploatację w ciężkich warunkach lodowych w asyście lodołamaczy. Proces budowy wszystkich jednostek był nadzorowany przez inspektorów Placówki PRS Gdańsk. Projekt weryfikowano pod kątem zgodności z przepisami własnymi towarzystwa klasyfikacyjnego, jak i zgodności ze współczesnymi wymogami konwencji MARPOL i SOLAS.
Kontrakt na budowę nowych holowników podpisano w czerwcu 2017 roku, a uroczystość wodowania i chrztu holownika H-13 proj. B860/6 miała miejsce 17 grudnia 2020 roku. Matką chrzestną jednostki została Pani Kamilla Jelonek - dyrektor Szkoły Podstawowej nr 1 im. Marynarki Wojennej w Świnoujściu. Holownik opuścił stocznię 24 maja 2021 r. po zakończeniu prób morskich i podpisaniu protokołu zdawczo-odbiorczego. Tym samym od 25 maja br. jego macierzystym portem jest Świnoujście.
